Question

مثّل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدّد مجالها ومداها:   (  ) = 3  − 3 + 2 f(x)=3  x  −3+2

Answer 1

المجال=(−∞,+∞)

1. إيجاد المجال:

   • الدالة أسية، والمجال لأي دالة أسية هو جميع الأعداد الحقيقية: $$\text{المجال}=(-\infty ,+\infty )$$

Answer 2

• الحل:

  1. إيجاد المجال:

     • الدالة أسية، والمجال لأي دالة أسية هو جميع الأعداد الحقيقية: $$\text{المجال}=(-\infty ,+\infty )$$

  2. إيجاد المدى:

     • نعيد ترتيب الدالة: f(x)=3x−1f(x) = 3^x - 1f(x)=3x−1
     • قيمة 3x3^x3x تكون موجبة دائمًا، وأصغر قيمة لها هي عندما $x\to -\infty$ حيث تقترب من الصفر.
     • إذن، f(x)=3x−1f(x) = 3^x - 1f(x)=3x−1 تقترب من $-1$ لكنها لا تصل إليه أبدًا، وتزداد بلا حدود عندما $x\to +\infty$.
     • وبالتالي، يكون المدى: $$\text{المدى}=(-1,+\infty )$$

  3. رسم التمثيل البياني:

     • يتم تمثيل المنحنى بيانيًا حيث يكون للدالة تقاطع مع محور $y$ عند $x=0$ أي: f(0)=30−1=1−1=0f(0) = 3^0 - 1 = 1 - 1 = 0f(0)=30−1=1−1=0
     • والرسم يكون على شكل منحنى أسّي يقترب من الخط الأفقي $y=-1$ ولا يقطعه، ثم يصعد للأعلى بازدياد $x$.